追梦人物❤️包子 博主
一直走在追梦的路上。

比特币跨市场套利的数学模型

2024-01-313222 阅读5 评论

为了方便起见,合约乘数设置为 1。交易所 A 交易更加活跃,价格变化快于 B。

符号定义

符号 含义
\(p\) 交易所 A 比特币价格
\(p + \Delta\) 交易所 B 比特币价格
\(p'\) 交易所 A 和 B 比特币收敛价格
\(r_A\) 交易所 A maker 费率
\(r_A'\) 交易所 A taker 费率
\(r_B\) 交易所 B maker 费率
\(r_B'\) 交易所 B taker 费率

币本位合约

交易所 A 比特币价格低于交易所 B

此时 \(\Delta > 0\),在交易所 A 做多 1 合约比特币,在交易所 B 做空 1 合约比特币,平仓时:

交易所 A 做多(maker)的损益:

\[ g_A = \frac{1}{p} - \frac{1}{p'} - \frac{r_A}{p} - \frac{r_A'}{p'} \]

交易所 B 做空(taker)的损益:

\[ g_B = \frac{1}{p'} - \frac{1}{p + \Delta} - \frac{r_B'}{p + \Delta} - \frac{r_B'}{p'} \]

总损益:

\[ g = g_A + g_B = \frac{1}{p} - \frac{1}{p'} - \frac{r_A}{p} - \frac{r_A'}{p'} + \frac{1}{p'} - \frac{1}{p + \Delta} - \frac{r_B'}{p + \Delta} - \frac{r_B'}{p'} \\ = \frac{1 - r_A}{p} - \frac{r_A' + r_B'}{p'} - \frac{1 + r_B'}{p + \Delta} \]

\(g > 0\),则:

\[ g = \frac{1 - r_A}{p} - \frac{r_A' + r_B'}{p'} - \frac{1 + r_B'}{p + \Delta} > 0 \]

解得:

\[ \Delta > \frac{1 + r_B'}{\frac{1 - r_A}{p} - \frac{r_A' + r_B'}{p'}} - p \]

\(p' = kp\),带入上式得:

\[ \Delta > \frac{1 + r_B'}{\frac{1 - r_A}{p} - \frac{r_A' + r_B'}{kp}} - p = (\frac{1 + r_B'}{1 - r_A - \frac{r_A' + r_B'}{k}} - 1)p \]

交易所 A 比特币价格高于交易所 B

此时 \(\Delta < 0\),在交易所 A 做空 1 合约比特币,在交易所 B 做多 1 合约比特币,平仓时:

交易所 A 做空(maker)的损益:

\[ g_A = \frac{1}{p'} - \frac{1}{p} - \frac{r_A}{p} - \frac{r_A'}{p'} \]

交易所 B 做多(taker)的损益:

\[ g_B = \frac{1}{p + \Delta} - \frac{1}{p'} - \frac{r_B'}{p + \Delta} - \frac{r_B'}{p'} \]

总损益:

\[ g = g_A + g_B = \frac{1}{p'} - \frac{1}{p} - \frac{r_A}{p} - \frac{r_A'}{p'} + \frac{1}{p + \Delta} - \frac{1}{p'} - \frac{r_B'}{p + \Delta} - \frac{r_B'}{p'} \\ = \frac{1 - r_B'}{p + \Delta} - \frac{1 + r_A}{p} - \frac{r_A' + r_B'}{p'} \]

\(g > 0\),则:

\[ g = \frac{1 - r_B'}{p + \Delta} - \frac{1 + r_A}{p} - \frac{r_A' + r_B'}{p'} > 0 \]

解得:

\[ \Delta < \frac{1 - r_B'}{\frac{1 + r_A}{p} + \frac{r_A' + r_B'}{p'}} - p \]

\(p' = kp\),带入上式得:

\[ \Delta < \frac{1 - r_B'}{\frac{1 + r_A}{p} + \frac{r_A' + r_B'}{kp}} - p = (\frac{1 - r_B'}{1 + r_A + \frac{r_A' + r_B'}{k}} - 1)p \]

或:

\[ -\Delta > (1 - \frac{1 - r_B'}{1 + r_A + \frac{r_A' + r_B'}{k}})p \]

两种情况总结如下表:

\(p < p + \Delta\) \(\Delta > (\frac{1 + r_B'}{1 - r_A - \frac{r_A' + r_B'}{k}} - 1)p\)
\(p > p + \Delta\) \(-\Delta > (1 - \frac{1 - r_B'}{1 + r_A + \frac{r_A' + r_B'}{k}})p\)

U 本位合约

Writing...

-- EOF --

5 评论
登录后回复
马儿牛儿你快些跑
2024-09-13 16:27:47

计算方法是不是:def calculate_convergence_price(p, delta, TA, rA, rB, rAB, rA_prime, rB_prime, k):
# 计算不等式右侧
right_side1 = (1 + rB_prime) / (1 - rA - (rA_prime + rB_prime) / k) - 1
right_side2 = 1 - (1 - rB_prime) / (1 + rA + (rA_prime + rB_prime) / k)

# 计算Δ
delta_positive = right_side1 * p
delta_negative = right_side2 * p

# 计算收敛价格
if delta_positive > 0:
    p_prime_positive = p + delta_positive
else:
    p_prime_positive = p

if delta_negative > 0:
    p_prime_negative = p - delta_negative
else:
    p_prime_negative = p

return (p_prime_positive, p_prime_negative)

示例输入

p = 10000 # 初始比特币价格
delta = 0.5 # 价格差异
TA = 0.001 # 交易所A maker费率
rA = 0.002 # 交易所A taker费率
rB = 0.0015 # 交易所B maker费率
rAB = 0.0025 # 交易所B taker费率
rA_prime = 0.001 # 交易所A调整后费率
rB_prime = 0.0015 # 交易所B调整后费率
k = 100 # 常数

计算收敛价格

p_prime_positive, p_prime_negative = calculate_convergence_price(p, delta, TA, rA, rB, rAB, rA_prime, rB_prime, k)
print(f"收敛价格(正Δ): {p_prime_positive}")
print(f"收敛价格(负Δ): {p_prime_negative}")

回复
追梦人物 马儿牛儿你快些跑
2024-09-14 13:52:11

收敛价格是由市场决定的,不是计算得出的。这个模型的含义是,当两个交易所比特币的价格差大到一定的程度时(根据表格中的计算公式),一边做多一边做空,当价格收敛时平仓即可获利。

回复
马儿牛儿你快些跑
2024-09-13 16:18:26

交易所 A 和 B 比特币收敛价格 是指什么

回复
追梦人物 马儿牛儿你快些跑
2024-09-13 16:22:12

指的是交易所 A 和 B 比特币出现了价差,但因为套利的存在最终会趋于非常接近的值。

回复
马儿牛儿你快些跑 追梦人物
2024-09-13 16:33:47

如何计算呢?

回复